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オープンロトの攻略法は存在するのか?

オープンロトは 2014-11-30 で閉鎖してしまいました。

オープンロトは、毎日無料でロトのような宝くじが楽しめるポイントサイトです。ここのロトは結構当たりやすいと言われており、わたしも以前に当選したことがあります。

ところで、オープンロトに攻略法はあるのでしょうか? オープンロトはいわゆる宝くじですから、運以外の要素はないような気がしますよね。

ということで、今回はオープンロトの攻略法について考えてみました。

結果から先に言うと、攻略法らしきものはみつかりました。さらに当選確率に関する少しショッキングな事実も判明したので紹介します。

とっても長い記事になってしまったので、結論だけを見たい人は「まとめ」まで飛ばしたほうがいいと思います。全部読もうとすると大変なことになりますよ。

はじめに

オープンロトの当選番号は毎日 1 桁ずつ減り続け、最後には 3 桁になります。何桁の時に当てても賞金をもらえますが、当選者の声によると、過去の当選者のほとんどが 3 桁の時に当てているんですよね。つまり当選番号が 3 桁になるまで、まず当たらないということです。

そこで話を簡単にするために、ここからは当選番号が 3 桁だと仮定して話を進めます。4 桁以上の時でも考え方は変わりませんが、どうせ当たらないのだから考える必要はないでしょう。

オープンロトの当選確率は?

さて突然ですが、ここで問題です。

オープンロトで 3 桁の数字を当てるときの当選確率はどのくらいでしょうか?

「000 から 999 までの 1,000 通りの数字から 1 つを当てるんだから、1/1000 が 1 回あたりの当選確率。1 日に 5 回できるから 5/1000 = 0.5% が答えでしょう?」

と初めに思いましたが、全然違いました。

たしかに普通のロトの場合には上の計算方法で合っていますが、この方法はオープンロトには使えないんです。なぜなら、オープンロトの賞金は早い者勝ちだからです。

当選番号を当てた人が複数いた場合、普通のロトなら賞金が山分けになりますよね。でもオープンロトの場合、最初に当てた人のみが当選者になれます。当選者が出るとロトが終わってしまうので、他の人は参加すらできません。

具体例を出してみますね。

例えば、自分がその日の 101 番目の参加者だとします。自分より先に、他の参加者 100 人が既にロトに参加したということです。この時、次の 3 つのケースが考えられますよね。

  1. 自分より先の参加者 100 人のうち、だれかが当選者になる。自動的に自分ははずれ。
  2. 自分より先の参加者 100 人が全員はずし、自分もはずれる。
  3. 自分より先の参加者 100 人が全員はずし、自分が当選者になる。

つまり自分が当選者になるには、自分より先に参加した人たち全員にはずしてもらう必要があるわけです。全員はずしてはじめて、やっとスタート地点に立てます。

オープンロトの攻略法

自分より先に参加する人が多くなると、自分に番が回ってくる確率が当然低くなりますよね。ということは、他の参加者が少ないうちにエントリーすれば、当選確率が上がるのではないでしょうか?

このことを確かめるため、オープンロトの当選者の声から過去半年間の当選者 35 人の当選時刻を調べ、統計を取ってみました。それが次のチャートです。あと、2012-03-05 の 1 時間ごとの参加人数もいっしょに描き込みました。

このチャートをみると、 0am の当選者数が一番多いこと、 8, 9am 付近も多いこと、午後の当選者がかなり少ないことなどがわかります。1am から 4am の当選者も少ないが、これは単に参加者自体が少なかったためでしょう。

時間が進むごとにトータルの参加者数は増えていくので、早く参加すれば当選確率が上がると言えそうです。

当選確率は?

せっかくなので、具体的な当選確率も出してみますね。

オープンロトの当選確率は、自分が何番目の参加者かによって変わってきます。そこで確率の一般的な計算式を求めてから、実際の参加者の推移と合わせてチャートを作りたいと思います。

自分が n 番目の参加者だとします。自分が当選するためには、自分より先の参加者 (n - 1) 人が全員はずし、かつ、自分が当たる必要があります。1 人あたりの当選確率を p とすると、自分が当たる確率は一般的に次の式で表せます。

1 人あたりの当選確率は 5/1000 ですから、オープンロトでの当選確率は次のようになります。

たとえば、自分が 101 人目の参加者だった場合の当選確率は、次のように求められます。

0.3% ですか。初めに書いた 0.5% に較べると、だいぶ確率が下がったことがわかります。

計算式がわかったので、時間別の参加者数から各時間ごとの当選確率を求め、チャートにしてみました。

う~ん、だいぶ厳しい結果になりましたね。

当選確率が 0.5% なのは 0am の時だけであり、1am の時点で約半分になっています。さらに、多くの人が参加し始めるであろう 8am には 0.1% を切り、午後に参加する人などは 0.03% 以下という悲惨な結果に……。

これらの結果をみると、「0am に参加する」という攻略法は思ったよりも効果があるのかもしれませんね。それでも 0.5% ですが。

平均当選確率は?

上で当選確率を出しましたが、「0am の確率は 0.5%, 1am の確率は 0.267%, ...」というものでした。これでも十分だと思いますが、できれば「オープンロトの当選確率は XX% だ」と一言で言いたい気がします。そのほうがわかりやすいですしね。

そこで、当選確率の平均値を出してみることにします。これは参加者の平均的な当選確率のことですから、「オープンロトの当選確率」だと言っていいんじゃないでしょうか。

前述の通り、当選確率は自分が何番目かによって変わってきます。ということは平均当選確率は、「1 人目の当選確率 + 2 人目の当選確率 + ……」と参加者全員分の当選確率をたしあわせ、最後に参加者数で割れば求められそうです。

平均参加者を n とすると、平均当選確率 Pa(n) は次のように表せます。

「1 人目の当選確率 + 2 人目の当選確率 + ……」は、つまり「参加者が全員はずれる」以外の全てのケースのことですから、次のように書き換えられます。

2012-03-02 から 2012-03-11 の平均参加者数は約 890 人でしたので、平均当選確率は次のように求められます。

ちなみに、参加者全員がはずれる確率はかなり小さいので、平均確率は 1/n で近似できたりします。

ということで、オープンロトの平均当選確率は約 0.11% だとわかりました。

上に描いた「当選確率の推移」のチャートを見ると、7am の確率が平均値に近い値になっています。つまり 7am より前の人は、平均よりも有利な条件で参加していると言えそうです。

結構きびしいんですね……。

まとめ

  • オープンロトの 1 日の平均的な当選確率は約 0.11% である。
  • 当選確率を最大にするには、日が変わった瞬間に参加すればよい。
  • それが難しい場合は、8, 9am までに参加したほうがよい。
  • あと、当たりを見落とさないようにする。

あとがき

ある意味当然のことですが、オープンロトでは、参加人数が増えるほど当選確率は低くなるんですよね。ということは、良くも悪くもオープンロトのマイナーさのおかげで、今の当選確率を維持できているとも言えそうです。

つまり、わたしがブログでオープンロトを宣伝すればするほど、わたしの当選確率がどんどん下がっていくわけですね。子が当選すれば紹介者も賞金の半分をもらえるので、トータルの期待値は下がらないのかもしれませんが。

いつか機会があったら、そのあたりも検証してみようかな。

      2014/12/02

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